Bilim.techО проекте

Путь силы через самосвал

Почему камень под колесом опаснее лишних десяти тонн в кузове? Ставь самосвал в разные ситуации и смотри, как сила идет от дороги до кузова и какой узел краснеет первым.

01 Что это такое

Вес груза не исчезает: он проходит через каждую деталь самосвала, от кузова до дороги. Где сила больше, чем деталь может выдержать, там и ломается.

Груженый карьерный самосвал весит 160 т. Этот вес давит на кузов, кузов на пальцы и подушки, те на раму, рама на цилиндры подвески, подвеска на мост, мост через подшипники на колеса, а шины на дорогу. Дорога отвечает такой же силой снизу вверх. Пока машина стоит, сила спокойная. Стоит ей поехать по кочкам, затормозить на спуске, войти в поворот или принять глыбу из ковша, и сила в отдельных узлах вырастает в полтора, два, а при ударе в десятки раз. Механику важно знать, какой узел в каком случае принимает удар первым.

реакция дороги идет вверхвес груза идет внизДорогатолкает колесавверх1Шиныопора и перваяпружина2Ступицаподшипники даютколесу вращаться3Мостбалка междуколесом и рамой4Подвескацилиндр с азотомсмягчает толчки5Рамалонжероны держатвсе узлы6Крепленияпальцы, болты,кронштейны7Кузови груз, радикоторого все
Одна и та же сила проходит все ступени. Каждый узел должен выдержать ее с запасом, иначе цепочка рвется в самом слабом звене.
G
Вес машины, кН. Пустой самосвал класса 90 т весит около 690 кН (70 т), груженый около 1570 кН (160 т). Вес делится между осями и колесами, и делится неровно.
kд
Динамический коэффициент. Во сколько раз сила при толчке или ударе больше спокойной. На ровной дороге 1,2–1,3, на камне 1,5–2, при падении глыбы в пустой кузов 10–25.
%
Загрузка узла, % от допустимого. Зеленый до 70 %: запас большой. Желтый 70–100 %: работает на пределе. Красный выше 100 %: запаса нет, жди трещин и поломок.
02 Опыт
Выбирай случай. Нажимай на узел. Ищи, что краснеет первым. НАГРУЗКИ В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ
НАГРУЗКИ НА МАШИНУ

Где сила бьет сильнее всего?

Рис. 13.1
ГОТОВЫЕ СЛУЧАИ

Самый нагруженный узел
Самое нагруженное колесо
Динамический коэффициент

ⓘ Самосвал обобщенный, класса 90 т, а не конкретная модель. Ты смотришь на правый борт: колесо 2 переднее правое, 5 и 6 задние правые. Силы считаются по простым формулам статики и удара, допустимые значения учебные.

03 Формулы по буквам

Рычаг, перенос веса и удар

Три формулы объясняют почти все, что ты видишь в опыте. Числа под формулами берутся из опыта и пересчитываются, когда двигаешь ползунки.

Как вес делится между осями?

N₁ = G · b / L

Самосвал как балка на двух опорах. Моменты сил относительно задней оси должны уравновеситься: вес на плече b равен реакции передней оси на плече L. Чем ближе центр тяжести к задней оси, тем меньше достается передней.

N₁, N₂
нагрузка на переднюю и заднюю ось, кН. N₂ = G − N₁
G = m · g
вес машины с грузом, кН. Масса в тоннах, умноженная на 9,81, сразу дает килоньютоны
b
расстояние от центра тяжести до задней оси, м. Груз лежит почти над задней осью, поэтому b у груженого меньше
L
база, расстояние между осями, м. Здесь 4,3 м

Сколько веса уходит вперед при торможении?

ΔN = m · a · h / L

Тормоза держат колеса у дороги, а центр тяжести стоит высоко и по инерции стремится вперед. Получается момент, который прижимает переднюю ось и разгружает заднюю. На спуске к замедлению добавляется скатывающая часть веса g · sin α.

ΔN
сколько добавилось на переднюю ось и ушло с задней, кН
a
замедление, м/с². На спуске вместо a стоит a + g · sin α
h
высота центра тяжести, м. У груженого около 2,5 м
в повороте
то же самое поперек: ΔN = m · v²/R · h / B, где B колея 4,5 м. Ускорение v²/R разобрано в теме «Движение по окружности»

Во сколько раз удар сильнее спокойной нагрузки?

kд = 1 + √(1 + 2h / δ)

Падающая глыба приносит энергию, и вся она уходит в упругую деформацию того, во что попала. Если опора жесткая и прогибается мало, сила должна стать огромной, чтобы поглотить ту же энергию на коротком пути.

kд
динамический коэффициент: удар во столько раз сильнее веса глыбы m · g
h
высота падения, м
δ
статический прогиб: насколько опора просела бы, если положить глыбу спокойно, м. Сталь днища около 8 мм, слой мелочи около 80 мм

Почему удар опаснее спокойной нагрузки

Положи глыбу на днище медленно, и днище прогнется на δ. Сила равна весу: m · g. Теперь отпусти ее, едва коснувшись днища. Глыба разгонится, пока днище прогибается, и по инерции продавит его вдвое глубже. Сила станет 2 · m · g, хотя высота падения ноль.

С высоты h глыба приносит энергию m · g · h. Днище работает как пружина жесткостью k = m · g / δ и забирает энергию k · Δ² / 2, где Δ его прогиб. Приравниваем: m · g · (h + Δ) = k · Δ² / 2. Решаем квадратное уравнение и получаем Δ = δ · (1 + √(1 + 2h / δ)). Сила в пружине k · Δ, это m · g · kд.

Главное в формуле: под корнем стоит h / δ. Жесткая опора с малым δ дает огромный kд. Поэтому с высоты 1,5 м глыба бьет по стали в двадцать раз сильнее своего веса, а по слою мелочи, который прогибается в десять раз больше, всего в семь раз. То же с колесом на камне: мягкая шина и газовая подвеска удлиняют путь и снижают силу.

положилиспокойноkд = 1отпустилиу самого днаkд = 2с высоты 1,5 мна стальkд ≈ 20с высоты 1,5 мна подсыпкуkд ≈ 7чем ниже глыба, тем сильнее сжата пружина и больше сила
Одна и та же глыба. Сила пропорциональна сжатию пружины: при ударе по жесткому днищу она больше всего.
04 Где и зачем это применяют

Правила карьера, написанные нагрузками

Подробные темы раздела «Нагрузки на машину»

Здесь ты увидел всю цепочку целиком. Каждое ее звено разберем отдельно, с расчетом и своими опытами.

  1. 13.2Колеса и оси: как делится весоткрыть ↗
  2. 13.3Рама: изгиб и кручение на неровной дорогеоткрыть ↗
  3. 13.4Подшипник ступицы и его ресурсоткрыть ↗
  4. 13.5Болтовое соединение под переменной нагрузкойоткрыть ↗
  5. 13.6Удар и динамический коэффициентоткрыть ↗
Допущения модели+

Самосвал обобщенный, класса грузоподъемности 90 т, числа правдоподобные, но это не конкретная модель. Масса пустого 70 т, груз до 90 т (с перегрузом до 108 т), база 4,3 м, колея 4,5 м, радиус шины 1,35 м. У пустого центр тяжести на высоте 1,8 м и делит вес примерно 46 на 54 % между осями, у груженого высота 2,5 м и деление 33 на 67 %. Две шины сдвоенного заднего колеса нагружены поровну. Неподрессоренные массы: 3,5 т на каждое переднее колесо и 20 т на задний мост с колесами.

Толчки ровной дороги учтены коэффициентом 1 + 0,006 · v (v в км/ч). Камень под колесом 2 дает вертикальную скорость колеса, пропорциональную скорости машины и корню из высоты камня, и добавку к kд по формуле удара с прогибом шины и подвески 0,15 м. Перекос машины на камне закручивает раму и догружает колеса по диагонали (2 и 3, 4). Замедление при торможении 1,5 м/с². В повороте боковая сила на каждом колесе пропорциональна его нагрузке, сцепления хватает, колесо отрывается, когда внутренняя нагрузка падает до нуля.

Глыба массой 6 т падает в середину кузова. Статический прогиб днища 8 мм, со слоем мелочи 80 мм. Масса машины гасит удар: до подвески и колес доходит около 30 % силы, до креплений кузова около половины. Допустимые нагрузки узлов учебные, подобраны так, чтобы груженая машина на ровной дороге работала в желтой зоне, как это и бывает на практике. Для расчета настоящей машины нужны данные завода.

Еще в направлении «Инженерия»

Все темы направления «Инженерия» →