Как бортовой редуктор самосвала получает огромный момент в маленьком корпусе? Солнце, сателлиты, эпицикл и формула Виллиса.
В центре солнечное колесо. Вокруг него катятся сателлиты, как планеты вокруг Солнца. Снаружи их обнимает корона (эпицикл) с зубьями внутри. Оси сателлитов держит водило H. Все три звена вращаются вокруг одной оси, поэтому вход и выход ряда лежат на одной линии.
Какое звено держать тормозом, а какое крутить, решает, что получится: большое понижение, малое понижение, задний ход или прямая передача. Так работает автоматическая коробка: муфты и тормозные ленты по очереди останавливают разные звенья одних и тех же рядов. А нагрузку несут сразу три-четыре сателлита, поэтому корпус маленький.
ⓘ Рисунок условный: зубья трапециевидные, все колеса одного модуля, радиус пропорционален числу зубьев. Масштаб подбирается под размер короны. Анимация замедлена так, чтобы самое быстрое звено делало не больше одного оборота за несколько секунд, а соотношение скоростей сохраняется точно. КПД учтен одним числом η на весь ряд, при блокировке потерь в зацеплении нет.
Во всех карточках числа из опыта. Меняй тормоз, вход и зубья и следи, как пересчитываются обороты и момент.
Сколько зубьев у короны и когда ряд соберется?
Диаметр короны равен диаметру солнца плюс два диаметра сателлита, а зубья у всех одного размера (модуля). Вторая строка: сателлиты расставлены поровну по кругу, и каждый должен попасть зубьями и в солнце, и в корону одновременно.
Как связаны обороты всех трех звеньев?
Формула Виллиса. Слева скорости солнца и короны, измеренные относительно водила. Справа передаточное число обычной передачи солнце, сателлит, корона с неподвижными осями. Минус: при остановленном водиле корона крутится против солнца.
Во сколько раз растет момент?
Первая строка для самого частого случая: корона стоит, вход солнце, выход водило. Мощность почти не теряется, поэтому во сколько раз падают обороты, во столько же раз растет момент, за вычетом потерь η.
Шаг 1. Сядь на водило. Если всему механизму добавить вращение −ωH, относительные движения звеньев не изменятся, а водило остановится. Оси сателлитов теперь неподвижны: это обычная передача из темы 6.1.
Шаг 2. В обычной передаче солнце крутит сателлит, сателлит крутит корону. Сателлит промежуточный и в число не входит, он только меняет направление: внешнее зацепление дает минус, внутреннее плюс. Поэтому (ωс − ωH) / (ωк − ωH) = −zк / zс.
Шаг 3. Верни водилу его вращение и подставь, что стоит. Корона стоит, ωк = 0: (ωс − ωH) / (−ωH) = −zк / zс, откуда ωс / ωH = 1 + zк / zс. Солнце стоит, ωс = 0: ωк / ωH = 1 + zс / zк. Два звена сцеплены: обе разности равны нулю, и все звенья крутятся одинаково.
| Шаг | Солнце | Водило | Корона |
|---|---|---|---|
| Как есть | ωс | ωH | 0 |
| Добавили −ωH | ωс − ωH | 0 | −ωH |
| Обычная передача | (ωс − ωH) / (−ωH) = −zк / zс | ||
| Итог | u = ωс / ωH = 1 + zк / zс | ||
У механического самосвала в ступице колеса стоит планетарный ряд: полуось крутит солнце, корона закреплена на оси, водило вращает колесо. Момент растет в 4-6 раз прямо в колесе, и полуось с дифференциалом можно делать тоньше. В мотор-колесе электрического самосвала два ряда подряд дают около 30. Подробно в теме «Бортовой редуктор».
В АКПП два-три планетарных ряда, а передачи переключают муфты и тормозные ленты: они останавливают или сцепляют разные звенья. В гибридных трансмиссиях один ряд делит мощность: двигатель крутит водило, генератор сидит на солнце, электромотор и колеса на короне. Так обороты двигателя не зависят от скорости машины.
Гидромотор поворота вращается быстро и с малым моментом. Два-три планетарных ряда понижают обороты в десятки раз, и шестерня на выходе обкатывает зубчатый венец опорно-поворотного круга. Такой редуктор стоит вертикально и занимает мало места в поворотной платформе.
Ротор ветряка делает 10-20 об/мин, а генератору нужно 1000-1500. Первая ступень мультипликатора планетарная, работающая наоборот: вход водило, выход солнце, обороты растут. Она несет самый большой момент, и его делят между собой три-пять сателлитов.
Электромотор стартера крутится быстро, а вал с шестерней должен дать большой момент для прокрутки коленвала. Маленький планетарный ряд с пластиковой короной поднимает момент в 4-5 раз, и стартер становится легче и меньше. В шуруповерте два ряда, а муфта момента пропускает корону, когда винт затянут. Смотри тему «Стартер».
Дифференциал близкий родственник планетарного ряда: у него два выхода, и ни одно звено не заторможено. Корпус с сателлитами работает как водило, полуоси как солнце и корона. Отсюда известное правило: сумма оборотов полуосей равна удвоенным оборотам корпуса. Подробнее в теме «Дифференциал».
Колеса прямозубые, без смещения, все одного модуля, поэтому радиус пропорционален числу зубьев и соосность сводится к zк = zс + 2 zсат. Со смещением исходного контура конструкторы иногда отходят от этого равенства на зуб. Нагрузка делится между сателлитами поровну; на деле из-за неточностей изготовления один сателлит нагружен больше, поэтому солнце часто делают плавающим, без жестких опор. КПД задан одним числом для всего ряда, хотя в разных режимах потери разные; при блокировке зубья не скользят друг по другу, и потерь в зацеплении нет. Соседство сателлитов проверено упрощенно: расстояние между их осями должно быть больше диаметра вершин. Числа в готовых случаях примерные: бортовой редуктор самосвала грузоподъемностью около 130 т (zс = 18, zк = 66, момент на полуоси 36 кН·м), ряд автоматической коробки легковой машины, стартер с мотором около 5000 об/мин.