Почему колесные гайки затягивают динамометрическим ключом, а не «от души»? Момент затяжки, усилие в болте и самоотвинчивание.
Разверни один виток резьбы на плоскость, и получится клин: длина витка π · d₂, высота шаг P. Гайка ползет по этому клину вверх, как брусок по уклону из темы 2.5. Угол подъема маленький, около 2 - 3 градусов, поэтому небольшая сила на ключе дает огромную осевую силу F₀: колесная гайка грузовика тянет шпильку с силой около 20 тонн.
Но до болта доходит только десятая часть усилий. Примерно половину момента на ключе съедает трение под гайкой, еще около 40 % трение в самой резьбе. Поэтому сила затяжки так сильно зависит от смазки: тот же момент на смазанной резьбе дает силу на треть больше, и болт можно перетянуть. Затянутый болт работает как жесткая пружина из темы 5.2, и при внешней нагрузке ему достается только малая ее доля, пока стык не раскрылся.
ⓘ Размеры на рисунке не в масштабе: болт и гайка нарисованы крупнее, а раскрытие стыка сильно увеличено (числа над рисунком настоящие). Модель упругая: болт и детали из стали с модулем 200 ГПа, детали сжимаются в конусе давления под гайкой. Внешняя сила приложена под головкой и гайкой, поэтому доля χ получается наибольшей. Кручение болта при затяжке и разброс трения (в жизни ± 25 %) не учтены.
Все три карточки берут числа из опыта. Выбери готовый случай или двигай ползунки, и подстановка пересчитается.
Какую силу даст момент на ключе?
Момент затяжки равен коэффициенту затяжки, умноженному на силу затяжки и на диаметр резьбы. Отсюда F₀ = T / (K · d): при одном моменте смазанный болт растянут сильнее сухого, а толстый болт слабее тонкого.
Насколько нагружен болт и выдержит ли он?
Напряжение считают по площади резьбы As: она меньше круга с диаметром d, потому что впадины резьбы срезаны. Класс прочности на головке болта сразу говорит пределы: 8.8 значит σв = 800 МПа и σт = 0,8 · 800 = 640 МПа. Затягивают обычно до 70 - 80 % σт.
Сколько внешней нагрузки достанется болту?
Болт и стянутые детали это две пружины, натянутые друг на друга. Внешняя сила FA чуть дотягивает болт и разгружает стык. Болту достается только доля χ, остальное снимает сжатие деталей. Когда сжатие кончится, стык раскроется при FA = F₀ / (1 − χ), и дальше болт держит всю нагрузку.
Разверни виток резьбы на среднем диаметре d₂: получится уклон длиной π · d₂ и высотой в один шаг P, угол подъема ψ, tg ψ = P / (π · d₂). Гайка это брусок, который сила Ft от ключа толкает вверх по уклону, а болт тянет его вниз силой F₀. Как в теме 2.5, реакция уклона отклонена от нормали на угол трения, поэтому Ft = F₀ · tg(ψ + φ′). У метрической резьбы профиль наклонен на 30°, поэтому трение в ней больше обычного: tg φ′ = μ / cos 30°.
Сила Ft приложена на радиусе d₂ / 2, значит момент в резьбе Tр = F₀ · tg(ψ + φ′) · d₂ / 2. Углы маленькие, тангенс суммы почти равен сумме тангенсов: Tр ≈ F₀ · (P / 2π + 0,577 · μ · d₂). Первое слагаемое это полезная работа, она растягивает болт. Второе трение в резьбе.
Еще гайка трется торцом о деталь. Сила трения μ · F₀ действует на среднем радиусе опорного кольца Dm / 2, это момент Tг = μ · F₀ · Dm / 2. Момент на ключе равен сумме: T = Tг + Tр = F₀ · (P / 2π + 0,577 μ d₂ + μ Dm / 2). Скобку делят на d и называют коэффициентом K. Для М16 при μ = 0,15 скобка равна 0,32 + 1,27 + 1,56 = 3,1 мм, K = 0,2, и полезных из них только 10 %.
Если повернуть ключ обратно, полезное слагаемое меняет знак: Tотв = F₀ · (0,577 μ d₂ + μ Dm / 2 − P / 2π). Пока он больше нуля (угол ψ меньше угла трения φ′), гайка сама не открутится. Вибрация на мгновения снимает трение, и тогда гайка ползет вниз по клину: поэтому ее стопорят.
Колесо держится не на шпильках, а на трении между диском и ступицей, которое создает сила затяжки. Поэтому гайки тянут по моменту крест-накрест и обязательно протягивают после первых 50 - 100 км пробега: краска и грязь в стыке сминаются, и сила затяжки падает. На карьерных самосвалах момент в тысячи Н·м дают гайковертом и контролируют меткой или индикатором.
Давление пытается раскрыть фланец, и болты должны держать прокладку сжатой с запасом. Мягкая прокладка увеличивает долю χ, болтам достается больше пульсаций давления. Большие фланцы тянут гидравлическими натяжителями, которые вытягивают шпильку напрямую, без трения в резьбе, и затягивают в несколько проходов по кругу.
Болт головки должен держать газы сгорания, не раскрыв стык прокладки. Чтобы не зависеть от разброса трения, болты тянут по углу: небольшой момент для прилегания, затем доворот на 90° и еще на 90°. Болт доходит до начала текучести, поэтому такие болты одноразовые.
Болты коронок, ножей и адаптеров работают при ударах о породу. Если болт недотянут, стык раскрывается при каждом ударе, болт получает полный размах нагрузки и ломается от усталости, как в теме 5.8. Поэтому затяжку таких болтов проверяют на каждом обслуживании.
Анкеры дробилки, мельницы или опоры конвейера прижимают раму к фундаменту. Длинный анкер податлив, его доля χ мала, и пульсации от вибрации почти не доходят до него. Затягивают анкеры после набора прочности бетона, а через время протягивают: подливка под рамой оседает.
Самоторможение спасает только в покое. При вибрации и поперечных сдвигах гайку держат контргайкой, пружинной или клиновой шайбой, шплинтом, проволокой или анаэробным клеем. Самое надежное стопорение это правильная сила затяжки: стык, который не проскальзывает, гайку не откручивает.
Резьба метрическая с крупным шагом, кроме колесной М22 × 1,5 с мелким шагом. Коэффициент трения одинаков в резьбе и под гайкой: сухо 0,15, масло 0,11, паста MoS₂ 0,08; в жизни он гуляет на ± 25 %, поэтому и сила затяжки по моменту известна с той же точностью. Опорный диаметр гайки Dm средний между размером под ключ и отверстием. Податливость болта считается по площади As на длине пакета плюс по 0,4 d на головку и гайку. Детали стальные и сжимаются в цилиндре диаметром s + 0,29 · lк (упрощенный конус давления); прокладок нет. Внешняя сила приложена под головкой и гайкой, без поправки на место ее приложения, поэтому χ получается с запасом. Напряжение считается только от растяжения: при затяжке болт еще и скручивается моментом в резьбе, и эквивалентное напряжение на 15 - 30 % выше, поэтому затягивают не выше 70 - 80 % σт. После предела текучести сила растет линейно до σв · As при остаточном удлинении 6 %. Моменты в готовых случаях примерные: настоящие нормы берут из руководства производителя. Момент силы на ключе разобран в теме 2.1, закон Гука и жесткость стержня в теме 5.2, трение на уклоне в теме 2.5.