Почему две стропы держат груз тем хуже, чем шире их развести? Тяни стрелки сил, раскладывай их на проекции и складывай по правилу параллелограмма.
Масса или температура задаются одним числом. Силу так не задашь: 3 кН вверх и 3 кН вбок действуют по-разному. Две силы 3 кН и 4 кН дают в сумме 7 кН, только если тянут в одну сторону. Если они тянут под прямым углом, вместе они дают 5 кН, а если навстречу, то 1 кН. Чтобы сложить векторы, строят параллелограмм или раскладывают каждый вектор на части вдоль осей x и y, а эти части уже складывают как обычные числа.
ⓘ Все силы лежат в одной плоскости и приложены к одной точке. Масштаб сетки подстраивается так, чтобы все стрелки помещались в поле.
Сначала каждый вектор раскладываем на две части вдоль осей. Потом складываем части отдельно по x и отдельно по y. В конце собираем из них длину и угол результата. Под каждой формулой числа из опыта.
Сколько силы приходится на каждую ось?
Опускаем из конца стрелки перпендикуляры на оси. Получается прямоугольный треугольник, где сила это гипотенуза, а проекции это катеты.
Как сложить две силы?
Проекции на одну ось лежат на одной прямой, поэтому складываются как обычные числа со знаком. Для разности F₁ − F₂ проекции F₂ вычитают.
Какая сила получилась и куда она тянет?
Модуль находим по теореме Пифагора из двух проекций. Угол дает функция atan2: она учитывает знаки Rx и Ry и сразу выдает угол во всех четырех четвертях. Для двух симметричных строп отсюда следует натяжение T = G / (2 · cos(β/2)).
Правило параллелограмма говорит: чтобы сложить F₁ и F₂, перенесем начало F₂ в конец F₁, тогда R идет из начала F₁ в конец F₂. Посмотрим на эту ломаную только вдоль оси x: сначала сдвиг на F₁x, потом еще на F₂x. Все шаги лежат на одной прямой, поэтому общий сдвиг Rx = F₁x + F₂x. По оси y то же самое. Сложение векторов сводится к двум сложениям чисел.
Проекции считаются через синус и косинус: если стрелку длиной F повернуть на угол α, то ее тень на ось x равна F · cos α, а на ось y равна F · sin α. Это то же, что точка на окружности радиуса F.
При угле между стропами 60° каждая несет 58 % веса, при 120° уже 100 %. Поэтому в таблицах грузоподъемности стропов допустимая нагрузка дана для разных углов, а угол больше 90° без расчета не допускают.
Вес раскладывают на две части: вдоль уклона и поперек. Скатывающая часть G · sin α задает нагрузку на тормоза и трансмиссию на спуске, прижимающая G · cos α определяет сцепление шин с дорогой.
Гидроцилиндр толкает стрелу не под прямым углом. Полезна только составляющая усилия поперек стрелы, она создает момент. Составляющая вдоль стрелы нагружает пальцы и проушины, ее учитывают при расчете износа втулок.
В каждом узле фермы сумма сил равна нулю. Раскладывая усилия стержней на проекции, получают два уравнения на узел и находят, какой стержень растянут, а какой сжат. Так же считают кронштейн под насосом или площадку обслуживания.
На опору действуют вес проводов вниз, ветер вбок и натяжение проводов на угловых опорах. Их векторная сумма задает нагрузку на фундамент и подбор растяжек. На повороте линии натяжения двух пролетов дают равнодействующую внутрь угла.
Скорость груза, который толкатель сдвигает поперек конвейерной ленты, складывается со скоростью ленты. Так же скорость лодки складывается со скоростью течения. По этой сумме выбирают угол лотка или курс.
Все силы лежат в одной плоскости и приложены к одной точке, поэтому поворачивающего действия (момента) нет. Стропы считаются гибкими, невесомыми и симметричными, груз висит неподвижно. На уклоне трение не рисуется: самосвал стоит на месте, только если сцепление или тормоза удерживают силу G · sin α, для этого нужен коэффициент трения не меньше tg α. В реальных расчетах к найденным силам добавляют запас прочности и учитывают рывки при подъеме.