Откуда берется x = r φ
Шаг 1. Зубья шестерни и рейки устроены так, что их начальная окружность и начальная прямая все время касаются в одной точке, полюсе зацепления, и в этой точке скорости зубьев одинаковы. Значит, окружность катится по прямой без скольжения, как колесо по асфальту.
Шаг 2. При качении без скольжения каждая точка окружности ложится на свою точку прямой. Когда шестерня повернулась на угол φ, по прямой прокатилась дуга длиной r φ. Отсюда x = r φ = φ d / 2, а за полный оборот φ = 2π и x = π d.
Шаг 3. Делим на время: v = x / t = r φ / t = r ω. Подставляем ω = 2π n / 60 и получаем v = π d n / 60. Мощность на валу T ω равна мощности на рейке F v, поэтому F = T ω / v = T / r = 2T / d.
Шаг 4. Люфт. Между нерабочими боками зубьев есть щель jt. При реверсе зуб шестерни сначала проходит эту щель, рейка стоит. По шагу 2 шестерня поворачивается на φл = jt / r = 2 jt / d. Чтобы убрать люфт в станках, ставят две шестерни, развернутые навстречу друг другу пружиной или вторым мотором: одна всегда прижата к одному боку, другая к другому.