Сколько выдержит стальной трос и насколько он вытянется? Напряжение, деформация, диаграмма растяжения стали и запас прочности.
Толстый трос и тонкая проволока под одной и той же силой нагружены по-разному. Поэтому силу делят на площадь сечения и получают напряжение σ = F / A: сколько ньютонов приходится на каждый квадратный миллиметр. Удлинение тоже делят на длину: относительная деформация ε = Δl / l не зависит от размеров стержня.
На упругом участке σ = E · ε: это закон Гука для материала, как F = k · x для пружины из темы 4.2. Сталь растянуть трудно (E около 200 ГПа), алюминий втрое легче (70 ГПа), резину в десятки тысяч раз легче. Стержень при этом еще и худеет: поперечная деформация примерно в 3,3 раза меньше продольной (коэффициент Пуассона ν = 0,3).
ⓘ Диаграммы условные: напряжение считается на начальную площадь, как на настоящей разрывной машине. Свойства материалов типовые и примерные, у конкретной плавки они отличаются на 10 - 20 %. Канат показан как сплошной стержень с той же площадью проволок; его модуль 110 ГПа меньше, чем у проволоки, потому что пряди при натяжении уплотняются. Удлинение на рисунке сильно увеличено, отдельно для упругой и пластической части (числа над рисунком настоящие). В режиме «Рабочая нагрузка» сила задана, и после предела прочности стержень сразу рвется; в режиме «Испытание» машина задает удлинение, поэтому видны площадка текучести и шейка.
Все три карточки берут числа из опыта. Выбери готовый случай или двигай ползунки, и подстановка пересчитается.
Насколько нагружен материал?
Напряжение равно силе, деленной на площадь сечения. Ньютон на квадратный миллиметр это мегапаскаль: 1 Н/мм² = 1 МПа. Удвой диаметр, и площадь вырастет вчетверо, а напряжение вчетверо упадет.
На сколько вытянется стержень?
На упругом участке напряжение пропорционально деформации, коэффициент E это модуль упругости. Удлинение растет с силой и длиной и падает с модулем и площадью. Длинный канат шахтного подъема вытягивается на десятки сантиметров.
Хватит ли прочности с запасом?
Запас прочности показывает, во сколько раз напряжение меньше опасного. Для пластичной стали опасно начало текучести σт, для хрупкого чугуна и для канатов разрыв σв. Допускаемое напряжение [σ] заранее делят на нужный запас.
Начни с опыта: на упругом участке диаграммы точки ложатся на прямую через ноль. Значит, напряжение пропорционально деформации, σ = E · ε. Коэффициент E это наклон прямой; он зависит только от материала, а не от размеров образца, потому что и σ, и ε уже отнесены к размерам.
Теперь подставь определения. Напряжение σ = F / A, деформация ε = Δl / l. Получается F / A = E · Δl / l. Вырази удлинение: Δl = F · l / (E · A). Длинный стержень удлиняется больше, потому что каждый его миллиметр тянется одинаково, а миллиметров больше.
Перепиши ту же формулу как F = (E · A / l) · Δl. Это закон Гука для пружины из темы 4.2, F = k · x, а жесткость стержня k = E · A / l. Формула работает, пока σ не больше предела пропорциональности. Дальше прямая кончается, и удлинение считают по диаграмме растяжения.
Подъемный канат карьерного экскаватора или шахтной клети подбирают по разрывному усилию: оно должно быть в 5 - 9 раз больше рабочей нагрузки. Удлинение каната по Δl = F l / (E A) учитывают при настройке остановки клети, а остаточное вытягивание на дефектоскопии показывает износ и обрыв проволок.
Болт работает как жесткая пружина: при затяжке он вытягивается и прижимает детали. Ответственные болты (шатунные, крепления ковша, анкерные болты дробилки) затягивают до 60 - 70 % предела текучести, иногда контролируя не момент, а удлинение болта. Перетянутый болт потечет и ослабнет.
Тяги рулевого управления, подвески конвейерных галерей, растяжки мачт и вант работают на растяжение. Площадь сечения выбирают из условия σ = F / A ≤ [σ]. Алюминиевая тяга при той же прочности легче, но вытягивается почти втрое сильнее стальной, это проверяют по жесткости.
Бетон плохо держит растяжение, поэтому в растянутую зону фундаментов и балок кладут стальные стержни. Модуль стали примерно в 7 раз больше, чем у бетона, и при одной деформации сталь берет на себя почти всю растягивающую силу. Класс арматуры А500 означает предел текучести 500 МПа.
На заводах и в лабораториях из каждой партии металла вытачивают образцы и рвут на разрывной машине, как в опыте. По диаграмме находят E, σт, σв, относительное удлинение и сужение шейки и записывают в сертификат. По этим цифрам приемка решает, годен ли металл для сварной рамы или вала.
Лента магистрального конвейера растягивается натяжным устройством и тяговым барабаном. Ее прочность задают в Н/мм ширины, а запас для резинотканевых лент берут 8 - 10, для резинотросовых около 7. Ход натяжной тележки рассчитывают по удлинению ленты: на длинном конвейере это метры.
Стержень круглый, сила приложена строго по оси, напряжение одинаково по сечению. Изгиба, концентраторов напряжений (резьбы, отверстий, сварных швов) и усталости нет: при переменной нагрузке деталь разрушается при напряжениях заметно ниже σв. Напряжение считается на начальную площадь; истинное напряжение в шейке больше. Диаграммы построены по типовым свойствам: Ст3 σт 240, σв 400 МПа; сталь 45 σт 360, σв 610; Д16Т σ0,2 290, σв 440; медь М1 отожженная σ0,2 70, σв 220; канатная проволока σв 1770; серый чугун СЧ20 σв 200 МПа при растяжении; резина с начальным модулем 3 МПа. Разгрузка с пластического участка идет по прямой с модулем E, без петли гистерезиса; резина разгружается по той же кривой. Температура комнатная, скорость нагружения малая. Числа в готовых случаях примерные: площадь проволок каната 20 мм около 154 мм² (как у прутка 14 мм), площадь резьбы болта М24 около 353 мм² (как у прутка 21 мм). Нормы запаса упрощены: настоящие правила для подъемников, болтов и конструкций задают его по своим методикам. Изгиб балки разобран в теме 5.1 «Балка и прочность».