Bilim.techО проекте

Фрикционные передачи и вариаторы

Как передать вращение без зубьев, одним трением, и плавно менять скорость на ходу? Катки, прижатие, проскальзывание и вариаторы.

01 Что это такое

Фрикционная передача вращает один каток другим без зубьев: катки прижаты друг к другу, и вращение передает сила трения в точке касания.

Посмотри на два катка. Пружина прижимает ведомый каток к ведущему силой Fпр. В точке касания возникает сила трения, как у бруска в теме 2.5 «Трение», и она не может быть больше f Fпр. Эта сила на плече d2 / 2 крутит ведомый вал: T2 = Ft d2 / 2. Пока трения хватает, катки катятся друг по другу без скольжения, и u = d2 / d1, как у зубчатой пары, только с поправкой на упругое скольжение 0,5 - 2 %.

Зубьев нет, поэтому передача простая и тихая, а при перегрузке каток проскальзывает и спасает привод, как предохранительная муфта из темы 7.6 «Муфты и тормоза». Расплата за это: трение слабое, и прижимать катки приходится силой в K / f раз больше окружной. При f = 0,1 это в 10 раз, а с запасом и в 15 - 20. Всю эту силу держат валы и подшипники. Зато радиус касания можно менять на ходу, и так получается вариатор: передача с плавной регулировкой скорости. Где ее выбирают вместо зубчатой или ременной, смотри в теме 9.1 «Обзор и выбор передачи».

ведущий d₁ведомый d₂FпрFtПередача без зубьевпружина прижимает катки силой Fпртрение на ободе не больше f Fпрметки у точки касания идут вместеFt ≤ f Fпр / Kсталь по стали в масле: f = 0,05, K = 1,5Fпр = 30 Ftэту силу держат валы и подшипники
Ведущий каток вращается по часовой стрелке и тянет обод ведомого вниз силой трения Ft, сам получая такую же силу вверх. Пружина держит прижатие Fпр. Метки нанесены с одинаковым шагом по дуге: пока нет проскальзывания, они проходят точку касания парами.
Ft
Окружная сила, Н. Сила трения в точке касания, которая крутит ведомый каток. Ее дает нагрузка: Ft = 2 T2 / d2. Больше f Fпр она быть не может.
Fпр
Сила прижатия, Н. Ею пружина, груз или винт прижимает катки. Она в K / f раз больше окружной силы и целиком ложится на валы и подшипники.
u
Передаточное число, без единиц. Во сколько раз ведомый вал вращается медленнее ведущего: u = d2 / (d1 (1 − ε)). В вариаторе диаметр касания меняется, и u плавно меняется вместе с ним.
02 Опыт
Прижимай. Нагружай. Смотри, когда каток сорвется. ТРЕНИЕ ПЕРЕДАЕТ, ПРИЖАТИЕ ДЕРЖИТ
ПЕРЕДАЧИ

Какая сила прижатия нужна, чтобы каток не проскальзывал?

Рис. 9.2
Сила прижатия Fпр Окружная сила Ft Метки равного шага по дуге Нагрев при проскальзывании
ГОТОВЫЕ СЛУЧАИ

Окружная сила и предел, Ft / f Fпр
Запас сцепления, k
Сила на подшипники, R

ⓘ Катки абсолютно жесткие по форме, но упругие в зоне касания: упругое скольжение ε растет пропорционально нагрузке, от нуля до 1 - 3 % у предела сцепления. Коэффициент трения не зависит от скорости, трение покоя равно трению скольжения. При перегрузке момент нагрузки постоянный, поэтому ведомый каток останавливается, а ведущий трется по нему, и вся мощность трения f Fпр v уходит в тепло. Контактное напряжение посчитано по формуле Герца для линейного контакта двух цилиндров, для резины это только грубая оценка. В ременном вариаторе угол клина 26°, ремень рассматривается как сжатый щеками без учета дуги обхвата, сумма радиусов шкивов постоянна. Вращение на рисунке замедлено. Числа в готовых случаях примерные.

03 Формулы по буквам

Предел сцепления, передаточное число и момент

Все три карточки берут числа из опыта. Двигай ползунки или выбери готовый случай, и подстановка пересчитается.

Какую окружную силу передаст трение?

Ft ≤ f Fпр / K
Fпр ≥ K Ft / f

Окружная сила не может быть больше силы трения f Fпр, а с запасом K еще в K раз меньше. Перевернутая формула отвечает на главный вопрос конструктора: с какой силой прижимать катки. Чем меньше f, тем сильнее прижатие.

Ft
окружная сила в точке касания, Н
Fпр
сила прижатия катков, Н
f
коэффициент трения: сталь по стали в масле 0,04 - 0,05, всухую 0,15 - 0,2, текстолит по стали 0,2 - 0,3, резина по стали 0,5 - 0,6
K
запас сцепления, 1,25 - 2: чтобы толчок нагрузки или масло на катке не сорвали передачу

Во сколько раз передача замедляет вал?

u = d2 / (d1 (1 − ε))
D = umax / umin

Пока катки катятся без срыва, путь по ободу у них один и тот же, поэтому обороты обратно пропорциональны диаметрам. Ведомый обод немного отстает: он упруго проскальзывает на ε. В вариаторе диаметр касания меняется, и D показывает, во сколько раз можно изменить скорость.

d1, d2
диаметры касания ведущего и ведомого катка, мм. В лобовом вариаторе ведущий диаметр 2R на диске
ε
упругое скольжение, 0,005 - 0,02 у стальных катков, до 0,03 у резины
D
диапазон регулирования: лобовой вариатор до 4 - 5, ременный CVT 3 - 6, торовый до 6 - 7

Какой момент передаст каток и выдержит ли металл?

T = Ft d / 2
σH = 0,418 √(Fпр E / (b ρ))

Сила трения на плече d / 2 дает момент, как сила на ключе в теме 2.1. Сила прижатия сжимает узкую полоску контакта, и в ней напряжение во много раз выше, чем в теле катка. Его считают по формуле Герца.

T
момент на валу катка диаметром d, Н·м
E
приведенный модуль упругости, МПа: сталь по стали 2,1·10⁵, текстолит по стали около 1,4·10⁴
b, ρ
ширина катка и приведенный радиус кривизны ρ = r1 r2 / (r1 + r2), мм
σH
контактное напряжение, МПа: для закаленной стали в масле допускают до 1500, всухую около 800, для текстолита 90

Откуда берется формула: почему прижимать надо так сильно

Вспомни брусок из темы 2.5: пока его тянут слабо, он стоит, а сила трения покоя растет вместе с тягой. Но расти она может только до f N. Каток ведет себя так же: в точке касания он прижат силой Fпр, и трение там не превысит f Fпр.

Ведомый вал нагружен моментом T2. Чтобы его провернуть, сила трения на ободе должна дать такой же момент на плече d2 / 2: Ft d2 / 2 = T2, отсюда Ft = 2 T2 / d2. Условие «каток не сорвется» Ft ≤ f Fпр, а с запасом Ft ≤ f Fпр / K.

Теперь переверни неравенство: Fпр ≥ K Ft / f. Коэффициент трения стоит в знаменателе, и он маленький. В масле f = 0,05, и при K = 1,5 сила прижатия в 30 раз больше окружной. Зубчатое колесо передает ту же силу, нажимая на зуб почти в ее направлении, а катку нужен рычаг из трения. Поэтому валы фрикционной передачи толще, подшипники крупнее, а КПД ниже: на перекатывание под такой силой уходят 5 - 10 % мощности.

ПараfFпр / Ft при K = 1,5[σH], МПа
сталь по стали в масле0,05301500
сталь по стали всухую0,179800
текстолит по стали0,25690
резина по стали0,552,7около 1,5
ремень в клине 26° (CVT)2f / cos 13°, при f = 0,3 около 0,62,4не по Герцу
Чем больше f, тем меньше нужно прижатие, но тем мягче и слабее материал. Сталь в масле требует огромной силы, зато выдерживает огромные контактные напряжения и почти не изнашивается. Резина прижимается легко, но годится только для малых сил.
04 Где и зачем это применяют

От скутера до колеса самосвала

Допущения модели+

Коэффициент трения постоянный и одинаковый для покоя и скольжения; на самом деле при срыве он падает, и сорвавшийся каток сам уже не сцепится, пока нагрузку не снимут. Упругое скольжение ε принято растущим прямо пропорционально нагрузке до значения при пределе сцепления (сталь 0,8 - 1,2 %, текстолит 1,5 %, резина 3 %); реальная зависимость нелинейна. В лобовом вариаторе каток касается диска не точкой, а полоской ширины b, и скорость диска по этой полоске разная: часть катка всегда скользит, это геометрическое скольжение снижает КПД и ускоряет износ. Его модель не учитывает. Контактное напряжение посчитано для линейного контакта двух стальных цилиндров с коэффициентом Пуассона 0,3; для текстолита и резины формула Герца дает только порядок величины, а допускаемые напряжения взяты ориентировочно. В ременном вариаторе сила сжатия щек Fпр переходит в силу трения 2 f Fпр / cos 13° без учета дуги обхвата и центробежной силы ремня, сумма радиусов шкивов считается постоянной, а наименьший радиус 0,55 от наибольшего. При перегрузке момент нагрузки постоянный, поэтому ведомый каток останавливается. Сила на подшипники для катков R = √(Fпр² + Ft²), КПД и сила инерции катков не учтены. Числа в готовых случаях примерные.

Еще в направлении «Механика»

Все темы направления «Механика» →