Bilim.techО проекте

Муфты и тормоза

Сколько секунд и метров нужно, чтобы остановить барабан конвейера тормозом? Момент трения, нагрев колодок и предохранительные муфты.

01 Что это такое

Тормоз и фрикционная муфта прижимают одну поверхность к другой и создают момент трения. Он останавливает вращающиеся массы, а их энергия уходит в тепло.

Посмотри на тормоз конвейера: на шкив с двух сторон давят колодки. Каждую прижимает сила N, на ней возникает сила трения f N, как у бруска в теме 2.5, и она действует на плече D / 2. Две колодки дают момент Mт = f N D. Чем сильнее пружина, больше шкив и выше f, тем сильнее тормоз.

Этот момент гасит вращение так же, как сила торможения гасит скорость машины в теме 1.1: барабан останавливается за время J ω / Mт. Кинетическая энергия J ω² / 2 из темы 3.4 не исчезает, а нагревает колодки и шкив. Муфта устроена так же, только трутся две вращающиеся половины, и при перегрузке она проскальзывает.

пружинатолкательωNNfNfNDМомент двух колодоккаждую колодку прижимает сила Nсила трения на колодке f Nплечо силы трения D / 2M = 2 · f N · D/2 = f N Dпружина прижимает колодки всегда,толкатель разжимает их, пока есть ток:пропало питание, и тормоз закрылся сам
Двухколодочный тормоз на шкиве. Шкив крутится по часовой стрелке, силы трения f N на его ободе направлены против вращения и создают тормозной момент. Силы N двух колодок равны и противоположны, поэтому вал от них не изгибается.
Mт
Момент трения, Н·м. Момент, которым тормоз останавливает вал, а муфта передает вращение. Больше его муфта не передаст: начнет проскальзывать.
f
Коэффициент трения, без единиц. Сухая накладка по стали около 0,35, мокрая около 0,2, в масле около 0,08. Вода и масло на колодках делают тормоз вдвое и вчетверо слабее.
Q
Тепло, Дж. Вся кинетическая энергия вращающихся масс и опустившегося груза превращается в тепло колодок и шкива. От него зависит, не перегреется ли тормоз.
02 Опыт
Разгоняй. Тормози. Смотри, как греются колодки. ПРУЖИНА ПРИЖИМАЕТ, ТРЕНИЕ ОСТАНАВЛИВАЕТ
ДЕТАЛИ МАШИН

За сколько секунд тормоз остановит барабан и не сгорят ли колодки?

Рис. 7.6
Накладка: цвет по нагреву Сила прижатия N Сила трения f N
ГОТОВЫЕ СЛУЧАИ

Тормозной момент, Mт
Время и обороты до остановки
Тепло и нагрев, Q и ΔT

ⓘ Все вращающиеся массы приведены к валу тормоза. Тормоз включается мгновенно, f не зависит от скорости и температуры, момент тормоза постоянный. Груз опускается и мешает торможению, канат не растягивается. Все тепло остается в массе mн и распределяется по ней равномерно, без охлаждения; на самой поверхности накладки бывает в несколько раз горячее. Площадь колодки считается как дуга 70° шириной 0,4 D, площадь пары дисков как кольцо шириной 0,25 Dср. В режиме муфты двигатель отключается в момент проскальзывания, ведомая половина останавливается сразу. Числа в готовых случаях примерные.

03 Формулы по буквам

Момент трения, время остановки и нагрев

Все три карточки берут числа из опыта. Двигай ползунки или выбери готовый случай, и подстановка пересчитается.

Какой момент создает тормоз?

Mт = f N D
Mт = f F Rср z

Момент трения равен силе трения, умноженной на плечо. У колодочного тормоза две колодки на плече D / 2, отсюда f N D. У дискового тормоза и муфты пружины прижимают пакет силой F, и трутся z пар поверхностей на среднем радиусе.

f
коэффициент трения накладки, без единиц: сухо 0,3 - 0,4, мокро 0,2, в масле 0,06 - 0,12
N, F
сила прижатия одной колодки или сила пружин на пакет дисков, Н
D, Rср
диаметр шкива и средний радиус кольца трения, м
z
число пар трения: у пакета из k ведомых дисков между ведущими z = 2k

За сколько секунд и оборотов остановится?

t = J ω / Mт
φ = J ω² / (2 Mт)

Тормоз замедляет вал с угловым ускорением ε = Mт / J, как в теме 3.4. Время до остановки ω / ε, угол ω² / (2ε). Если груз опускается и мешает, вместо Mт ставь Mт − m g r; если помогает, плюс.

J
момент инерции всего, что вращается, кг·м². Груз на канате добавляет m r²
ω
угловая скорость до торможения, рад/с: ω = 2π n / 60
φ
угол до остановки, рад. Оборотов φ / 2π, путь груза h = φ r

Насколько нагреются колодки?

Q = J ω²/2 + m g h
ΔT = Q / (mн c)

Работа трения Mт φ равна всей энергии, которую тормоз забрал: кинетической энергии вращения и потенциальной энергии опустившегося груза, как в теме 3.3. Она нагревает массу шкива и колодок.

Q
тепло за одно торможение, Дж
h
на сколько опустился груз за время торможения, м
mн, c
масса, которая греется, кг, и удельная теплоемкость: сталь 460 Дж/(кг·К)

Откуда берутся формулы: тормозной путь для вращения

Вспомни машину из темы 1.1: сила торможения F дает замедление a = F / m, скорость падает по прямой, а тормозной путь s = v² / (2a). Для вращения все то же самое, только буквы другие. Масса m заменяется моментом инерции J, сила F моментом Mт, скорость v угловой скоростью ω, путь s углом φ.

Момент тормоза постоянный, поэтому угловое ускорение ε = Mт / J тоже постоянное, и ω(t) = ω − ε t, как в теме 1.4. Вал встанет, когда ω(t) = 0: t = ω / ε = J ω / Mт. Угол равен площади под графиком ω(t), а это треугольник: φ = ω t / 2 = J ω² / (2 Mт).

Умножь обе стороны последней формулы на Mт: Mт φ = J ω² / 2. Слева работа момента трения, справа кинетическая энергия вращения. Это закон сохранения энергии из темы 3.3: энергия не пропала, а ушла в тепло. Если при этом опускается груз, к теплу добавляется m g h, а тормоз тратит часть момента, чтобы держать груз.

ωt = J ω / Mтплощадь = φ = ω t / 2наклон ε = Mт / J
ВеличинаПрямо, тема 1.1Вращение
инерцияmJ
что тормозитFMт
замедлениеa = F / mε = Mт / J
путь до остановкиs = v² / (2a)φ = ω² / (2ε)
энергия в теплоm v² / 2J ω² / 2
Обороты при постоянном тормозном моменте падают по прямой. Угол до остановки равен площади треугольника под графиком, точно как тормозной путь машины.
04 Где и зачем это применяют

От конвейера до колеса самосвала

Допущения модели+

Коэффициент трения постоянный. На самом деле f зависит от температуры и скорости скольжения: при перегреве накладки выше 250 - 300 °C смола выгорает и f падает (тормоз «плывет»), а у мокрой накладки f восстанавливается после нескольких торможений. Момент колодочного тормоза Mт = f N D верен, когда колодки короткие и прижаты к шкиву по нормали; у длинных колодок и ленточных тормозов момент больше и зависит от направления вращения. Тормоз и муфта включаются мгновенно, время срабатывания гидротолкателя (0,2 - 0,5 с) не учтено, а за это время груз успевает разогнаться. Все массы приведены к валу тормоза по равенству кинетических энергий; упругость валов и каната не учтена. Тепло распределено равномерно по массе mн и не уходит в воздух или масло, поэтому нагрев за одно торможение посчитан с запасом по охлаждению, а температура поверхности накладки выше расчетной. В режиме муфты двигатель отключается при начале проскальзывания; если он продолжает крутить, тепла выделяется больше. Правило запаса 1,75 взято из требований к тормозам механизмов подъема кранов. Числа в готовых случаях примерные.

Еще в направлении «Механика»

Все темы направления «Механика» →