Почему шнур с узлами 3, 4 и 5 метров дает точный прямой угол? Тяни вершины треугольника, сравнивай площади квадратов на сторонах и смотри доказательство перестановкой.
Построй на каждой стороне прямоугольного треугольника квадрат. Два маленьких квадрата вместе займут ровно столько же места, сколько большой. Поэтому длинную сторону можно найти по двум коротким, а прямой угол можно проверить рулеткой: если равенство выполняется, угол прямой. Строители Древнего Египта размечали прямой угол шнуром с узлами на сторонах 3, 4 и 5.
ⓘ Масштаб рисунка подстраивается под размеры треугольника после каждого перетаскивания. Тонкие линии внутри квадратов делят их на клетки со стороной в одну единицу длины.
Сама теорема связывает площади. Из нее получаются две рабочие формулы: длина стороны по двум другим и расстояние между точками по их координатам. Под каждой формулой числа из опыта.
Как связаны стороны прямоугольного треугольника?
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. На рисунке это площади: два квадрата на катетах вместе равны квадрату на гипотенузе.
Как найти неизвестную сторону?
Гипотенузу ищут через корень из суммы квадратов катетов. Катет ищут через корень из разности: из квадрата гипотенузы вычитают квадрат известного катета.
Как далеко одна точка от другой?
Разность координат по x и по y это два катета, а отрезок между точками это гипотенуза. Так считают расстояние на любом плане или чертеже.
Возьмем квадратную рамку со стороной a + b и положим в нее четыре одинаковых прямоугольных треугольника с катетами a и b. Если поставить их по углам, в середине останется наклонный квадрат со стороной c. Его площадь c².
Теперь сдвинем те же треугольники парами в два прямоугольника a × b. Свободное место стало двумя квадратами: a² и b². Рамка та же, треугольники те же, значит и свободная площадь та же: c² = a² + b². В опыте это делает кнопка «Переставить треугольники».
При закладке фундамента под дробилку или бокс для ремонта техники углы проверяют рулеткой: отмеряют 3 м и 4 м по сторонам, диагональ должна быть 5 м. Для больших площадок берут 6-8-10 или 9-12-15.
Прямоугольная рама или опалубка выставлена ровно, если ее диагонали равны и каждая равна √(a² + b²). Разница диагоналей сразу показывает перекос.
Маркшейдер получает координаты точек в метрах. Расстояние на плане между забоем и отвалом считается по разностям координат, а наклонная длина дороги добавляет к ним перепад высот.
Длину гидрошланга между точками на раме и стреле, троса от мачты до анкера, кабеля по диагонали щита сначала находят по Пифагору, потом добавляют запас на изгиб и ход механизма.
В металлоконструкциях раскос делает из прямоугольника два жестких треугольника. Длину заготовки для раскоса считают как гипотенузу по ширине и высоте ячейки.
В цепи переменного тока активная и реактивная мощности складываются как катеты: S = √(P² + Q²). По этой формуле подбирают трансформатор и сечение кабеля для экскаватора.
Треугольник лежит на плоскости, стороны прямые. На поверхности Земли для расстояний в десятки километров плоский план уже дает заметную ошибку, там считают по сфере. Длины в опыте округляются до 0,1 единицы при перетаскивании, площади считаются точно по этим длинам. Для реального шланга, троса или кабеля длина по прямой это нижняя граница: нужен запас на провис, изгиб и ход механизма.