Сколько топлива в баке, если щуп показывает 40 см? Меняй размеры цилиндра, конуса и шара, смотри развертки и строй таблицу калибровки горизонтальной цистерны.
Площадь меряют в квадратных метрах: сколько квадратиков 1 × 1 м уложится на поверхность. Объем меряют в кубических метрах: сколько кубиков 1 × 1 × 1 м поместится внутрь. Кубометр это 1000 литров. Любое тело можно представить стопкой тонких пластин. Если все пластины одинаковые, как у цилиндра или кузова, объем равен площади дна на высоту. Если пластины уменьшаются, как у конуса, объем меньше.
ⓘ Стенки считаются тонкими: внутренний и наружный размер совпадают. Объем при уровне h для тел вращения считается сложением тонких слоев, для цистерны и параллелепипеда по точной формуле.
Площадь поверхности собирается из развертки: кругов и прямоугольников или секторов. Объем тела постоянного сечения равен площади дна на высоту, у конуса треть от этого. Цистерну на боку считают через площадь сегмента круга. Под каждой формулой числа из опыта.
Сколько листа уйдет на стенки и днища?
Боковую стенку цилиндра можно разрезать и развернуть в прямоугольник. Его ширина равна длине окружности 2πr, высота равна H. К нему добавляются два круглых днища.
Сколько поместится внутрь?
Цилиндр это стопка одинаковых кругов, поэтому объем равен площади круга на высоту. У конуса круги уменьшаются к вершине линейно, их площади уменьшаются как квадрат, и сумма дает ровно треть.
Сколько топлива в лежачем баке по показанию щупа?
У цистерны на боку сечение жидкости это сегмент круга. Его площадь S равна площади сектора минус треугольник. Умножаем S на длину цистерны и получаем объем.
Почему у конуса треть. Разрежем конус на тонкие диски. На высоте z радиус диска r · (1 − z/H), площадь πr² · (1 − z/H)². Средний квадрат величины, которая равномерно убывает от 1 до 0, равен ⅓. Значит, в среднем диск конуса имеет площадь ⅓ от основания, и объем ⅓ · πr² · H. Это можно проверить водой: три полных конуса наполняют цилиндр.
Почему у цистерны сегмент. Проведем из центра два радиуса к краям уровня жидкости. Угол между ними 2θ, где cos θ = (r − h) / r. Сектор с таким углом имеет площадь r² · θ. Из него вычитаем треугольник с вершиной в центре: его основание 2√(2rh − h²), высота r − h. Остается сегмент под уровнем.
Для каждой лежачей цистерны на складе ГСМ делают таблицу: уровень щупа в сантиметрах и объем в литрах. По ней принимают и отпускают топливо и сверяют остатки при инвентаризации.
Паспортный объем кузова самосвала и ковша экскаватора считают по геометрии, «под срез» и «с шапкой». По числу ковшей на кузов подбирают пару экскаватор и самосвал.
Маркшейдер снимает штабель руды или угля съемкой и считает объем как конус или усеченную пирамиду. Объем на насыпную плотность дает тонны на складе.
Объем полости гидроцилиндра определяет, сколько масла нужно на ход и как быстро стрела поднимется при данной подаче насоса. Объем бака гидросистемы берут с запасом от суммы полостей.
По развертке считают, сколько листа нужно на бункер, воронку или переходник, и сколько краски на кузов. Развертка конуса и усеченного конуса это кольцевой сектор.
Теплоотдача корпуса двигателя или трансформатора пропорциональна площади поверхности, а запас тепла объему. Поэтому радиаторы делают с ребрами: площадь растет, объем почти нет.
Тела идеальной формы, стенки тонкие. У реальной цистерны днища выпуклые или эллиптические и добавляют объем, а внутри бывают перегородки и трубы. Поэтому таблицу калибровки для учета топлива делают по замеру: наливают известные порции и записывают уровень. Насыпной материал в кузове и штабеле содержит пустоты, и его масса зависит от насыпной плотности, а не от плотности породы в массиве.