Почему вал ломается при нагрузке, которую выдерживал тысячи часов? Усталость металла, кривая Велера и концентраторы напряжений.
Вал под изгибом вращается. Точка на его поверхности за один оборот проходит снизу, где волокна растянуты, и сверху, где они сжаты. За час при 1000 об/мин это 60 тысяч циклов. Если напряжение в точке выше предела выносливости, у поверхности зарождается микротрещина. Она растет на доли микрометра за цикл, сечение слабеет, и однажды вал ломается сразу, без заметного прогиба.
Усталость почти всегда начинается у концентратора: галтели, отверстия, шпоночного паза, резьбы, царапины, сварного шва. Там местное напряжение в 2-3 раза больше расчетного. На изломе видно всю историю: гладкая зона с «пляжными» линиями, где трещина росла медленно, и зернистый долом, где деталь сломалась в последний оборот.
ⓘ Поле напряжений у концентратора нарисовано приближенно, по образцу точного решения для отверстия (задача Кирша); точно посчитаны σном, Kt и σmax. Ресурс считается по степенной кривой Велера с базой 10 млн циклов; разброс у настоящих деталей в 3-10 раз в обе стороны. Рост трещины показан по упрощенному закону Пэриса. Вращение вала и рост трещины на рисунке сильно замедлены, а глубина трещины на виде сбоку увеличена.
Во всех карточках числа из опыта. Поменяй Kt или амплитуду и посмотри, как ресурс меняется не в разы, а в десятки и сотни раз.
Какое напряжение на самом деле у концентратора?
Номинальное напряжение считают как в теме 5.2: сила на площадь или момент на момент сопротивления. У дна галтели или края отверстия оно умножается на Kt. Чем острее концентратор (меньше радиус), тем больше Kt.
Сколько циклов выдержит деталь?
Это кривая Велера: произведение амплитуды в степени m на число циклов постоянно. Уменьши амплитуду на 10 %, и при m = 9 ресурс вырастет в 2,6 раза. Ниже σ₋₁ сталь живет бесконечно. Среднее напряжение σm учитывают поправкой Гудмана: σэкв = σa / (1 − σm / σв).
Сколько это часов работы?
Один оборот вала под изгибом это один цикл. За минуту вал делает n циклов, за час 60 n. Раздели ресурс в циклах на это число и получишь часы. Для рамы n это число нагружений в минуту: ухабы, загрузка ковшом.
При изгибе напряжение растет от оси к краю: σ = M y / I, как в теме 5.3. На оси ноль, на поверхности наибольшее. Кручение дает ту же картину. Значит, самое нагруженное место любого вала это его поверхность.
Концентратор добавляет к этому всплеск. Силовые линии обходят галтель или отверстие и сгущаются у его дна, как вода у опоры моста. Местное напряжение там в Kt раз больше номинального, но всплеск быстро спадает: на глубине порядка радиуса галтели напряжение уже почти номинальное. Поэтому трещина рождается именно в этой точке.
Третья причина в зернах металла. Зерно внутри детали со всех сторон зажато соседями, а зерно на поверхности с одной стороны свободно. В нем при каждом цикле немного сдвигаются атомные плоскости, на поверхности появляются ступеньки и щели: зародыш трещины. Царапины, риски от резца и коррозионные язвы делают это еще быстрее, а полировка, накатка роликами и дробеструйная обработка, наоборот, создают на поверхности сжатие и тормозят зарождение.
Дальше трещина сама становится концентратором. Каждый цикл она раскрывается и подрастает на доли микрометра; скорость растет с ее длиной (закон Пэриса da/dN = C ΔK3, где ΔK зависит от σa √a). Около 90 % ресурса трещина короче миллиметра, потом за немногие проценты циклов прорезает сечение. Оставшаяся часть не держит нагрузку и ломается сразу: это и есть долом.
На ступенях вала делают галтели с радиусом не меньше 0,1 d, шпоночные пазы заканчивают плавным выходом, посадочные места шлифуют. Ответственные оси накатывают роликами: поверхностный слой получает сжатие, и трещине труднее открыться. Хорошая галтель вместо острого угла продлевает ресурс в десятки раз без лишнего металла.
Трещины рам почти всегда идут от сварных швов: у края шва резкий переход сечения (Kt 2-3), непровары и подрезы, а остаточные напряжения после сварки близки к пределу текучести. Поэтому на ТО раму осматривают у швов, косынок и кронштейнов, а найденную трещину засверливают на конце и заваривают по технологии с зачисткой корня шва.
Впадина резьбы сильный концентратор, Kt от 3 до 5, и болты шатунов, ступиц и фланцев ломаются по первому витку в гайке. Правильная затяжка помогает: болт уже растянут, а внешняя переменная сила почти вся идет на разгрузку стыка, и амплитуда в болте падает в несколько раз. Поэтому болты ступиц и опор тянут динамометрическим ключом и проверяют затяжку.
Лопатка турбины за полет проходит миллиарды циклов вибрации, поэтому ее рассчитывают ниже предела выносливости с запасом. Риска от попавшего камешка или забоина на лопасти винта становится концентратором; их выводят плавной зачисткой по допускам. Самолетные конструкции из алюминия не имеют настоящего предела выносливости, поэтому у них есть назначенный ресурс в циклах и обязательные осмотры.
Пружины подвески и клапанов работают при большой амплитуде миллионы циклов. Их обрабатывают дробью: стальные шарики наклепывают поверхность, и в ней остается сжатие. Ресурс растет в несколько раз. Царапина или ржавчина на витке снимают этот слой, поэтому пружины красят и не бросают на бетон.
Усталостную трещину надо найти, пока она короче критической. Магнитопорошковый контроль: деталь намагничивают и поливают суспензией, порошок собирается над трещиной. Ультразвук находит трещины внутри толстых валов и осей, капиллярный контроль краской подходит для немагнитных деталей. Интервал осмотров выбирают так, чтобы трещина не успела вырасти до долома между двумя проверками.
Kt посчитан по приближенным формулам: для отверстия в полосе Kt = 2 + (1 − d/W)³ по сечению нетто, для двух полукруглых вырезов по формуле Петерсона, для галтели ступенчатого стержня с D/d = 1,2 под растяжением Kt = 0,96 (r/d)−0,255. В расчете ресурса местное напряжение берется как Kt · σa; на деле у мягких сталей и очень острых надрезов действующий коэффициент Kf немного меньше Kt (чувствительность к надрезу). Кривая Велера степенная, с изломом на 107 циклов для стали; у алюминиевого сплава Д16Т горизонтального участка нет, и условный предел взят на базе 108. Влияние размера детали, шероховатости и коррозии отдельно не учитывается: оно заложено в Kt готовых случаев. Пределы прочности материалов справочные, показатели m примерные. Рост трещины: закон Пэриса с показателем 3 при постоянной амплитуде, начальная микротрещина 0,02 мм, вал диаметром 60 мм, полка рамы толщиной 16 мм; глубина долома зависит от уровня напряжения. Полуось и рама в готовых случаях упрощены до изгиба с постоянной амплитудой; числа примерные.