Почему тарировка датчика, расход топлива и перевод градусов описываются одной прямой? Двигай точки и ползунки и смотри, что делают наклон k и сдвиг b.
Самосвал выехал с полным баком 80 л и тратит 12 л на каждые 100 км. Через 100 км в баке 68 л, через 200 км 56 л, через 300 км 44 л. Шаг по пробегу одинаковый, и убыль топлива тоже одинаковая. График такой зависимости это прямая. Ее задают два числа: с чего начали (b) и сколько прибавляется на каждую единицу (k).
ⓘ Точки при перетаскивании привязываются к узлам сетки, чтобы числа в формулах были круглыми. Наклон и сдвиг пересчитываются по двум точкам так же, как при тарировке прибора по двум эталонам.
Первая формула считает y по x. Вторая находит наклон по двум точкам. Третья находит сдвиг, когда наклон уже известен. Под каждой формулой числа из опыта.
Сколько будет y при данном x?
Берем x, умножаем на наклон и прибавляем сдвиг. Умножение отвечает за то, что растет вместе с x, сдвиг за то, что есть всегда.
Как найти наклон по двум точкам?
Прирост по вертикали делим на шаг по горизонтали. У прямой это отношение одинаково для любых двух точек, поэтому хватает двух замеров.
С чего начинается прямая?
При x = 0 слагаемое k · x исчезает, остается только b. Чтобы найти его, подставь любую известную точку в y = kx + b и вырази b.
Возьми на прямой две точки и построй треугольник: шаг по горизонтали Δx и подъем по вертикали Δy. Сдвинь точки по прямой, и треугольник станет больше или меньше, но останется подобным. Значит, отношение Δy / Δx одно и то же везде. Это число и называют наклоном k.
Теперь иди от точки (x₁; y₁) назад до x = 0. Шаг по горизонтали равен x₁, подъем по прямой равен k · x₁. Значит, на оси y прямая начинается на высоте y₁ − k · x₁. Это b. Для датчика 4-20 мА: k = (10 − 0) / (20 − 4) = 0,625 бар/мА и b = 0 − 0,625 · 4 = −2,5 бар.
Датчики давления, уровня и температуры на фабрике выдают ток 4-20 мА. Контроллер переводит его в физическую величину по прямой, которую задают двумя точками: нижней и верхней границей шкалы.
Остаток в баке самосвала или в емкости заправщика падает почти линейно с пробегом или моточасами. По наклону видно норму расхода, а по нулю функции видно, когда нужна заправка.
Толщина тормозных накладок, глубина протектора, износ зубьев ковша на участке нормальной работы убывают примерно по прямой. Две проверки дают k, а x = −b / k дает прогноз замены.
Длина стального вала растет с температурой: L = L₀ + α · L₀ · Δt. Это прямая с наклоном α · L₀. По ней считают зазоры в подшипниках и стыки трубопроводов.
Электроэнергия, аренда техники, услуги подрядчика: постоянная часть b плюс плата за единицу k. По двум прямым сразу видно, с какого объема выгоднее другой тариф: там, где прямые пересекаются.
Напряжение на резисторе U = R · I и сила пружины F = c · x это прямые через ноль, b = 0. Наклон и есть сопротивление или жесткость, его находят по графику замеров.
Настоящие зависимости линейны только на рабочем участке. Датчик давления за пределами шкалы насыщается, расход топлива зависит от загрузки и уклона дороги, износ в начале и в конце срока службы идет быстрее. Поэтому прямую используют там, где ее проверили замерами, и не продлевают далеко за последние точки. Если замеров много и они разбросаны, прямую проводят методом наименьших квадратов: так, чтобы сумма квадратов отклонений точек от нее была наименьшей.