На сколько градусов греть подшипник перед посадкой и почему алюминиевый поршень стучит на морозе? Удлинение при нагреве, посадка с натягом, зазор поршня, бег тепла по стержню и изгиб биметалла на реальных числах.
Атомы в металле все время колеблются. Чем горячее, тем размах больше и тем дальше они расходятся: деталь растет во все стороны. Мера этого роста коэффициент линейного расширения α. У стали он около 12 миллионных на градус: метр стали при нагреве на 100 °C удлиняется на 1,2 мм. Алюминий растет вдвое сильнее, полиамид в семь раз, а инвар почти не растет.
Тепло передается от горячих атомов к холодным, а в металлах еще и свободными электронами, поэтому металлы проводят тепло в сотни раз лучше пластмасс. Мера этого теплопроводность λ. На этом держатся радиаторы и теплообменники из меди и алюминия, посадка подшипника с нагревом, зазоры поршня, компенсаторы трубопроводов и тепловые реле.
※ Коэффициенты α взяты средними для 20–100 °C, при сильном нагреве и охлаждении они меняются. Цвет детали показывает температуру: синий холодно, серый 20 °C, оранжевый и красный горячо.
Удлинение пропорционально длине и нагреву. Посадка это то же удлинение, только по окружности отверстия. А бег тепла задают теплопроводность и теплоемкость. Числа под формулами берутся из опыта.
На сколько удлинится деталь?
Удлинение равно коэффициенту расширения, умноженному на исходную длину и на изменение температуры. Если концы зажаты, удлиниться нельзя, и появляется напряжение σ = E · α · ΔT.
До скольки нагреть кольцо?
Отверстие растет так же, как стержень длиной в диаметр. Оно должно вырасти на натяг δ и еще на монтажный зазор s, чтобы кольцо наделось свободно, пока не остыло.
Как быстро бежит тепло?
Поток тепла через стенку растет с теплопроводностью и перепадом температур. А время прогрева на глубину L растет как квадрат глубины и падает с температуропроводностью a = λ / (ρ · c).
Две полосы с разными α сварены или склепаны по всей длине. При нагреве нижняя, у которой α больше, хочет стать длиннее верхней на (α₂ − α₁) · ΔT · L. Разойтись слои не могут, поэтому полоса изгибается дугой: снаружи дуги длиннее, внутри короче.
Если толщина полосы h, середины слоев отстоят на h/2. На дуге радиуса R разница их длин равна L · (h/2) / R. Приравниваем к разнице удлинений и получаем 1/R = 2 · (α₂ − α₁) · ΔT / h. Слои еще тянут и сжимают друг друга, и точный расчет Тимошенко для одинаковых толщин дает чуть меньше: 1/R ≈ 1,5 · (α₂ − α₁) · ΔT / h.
Конец полосы длиной L при этом отходит на y = L² / (2R). Тонкая длинная полоса из инвара и латуни при нагреве на 70 °C отходит на миллиметры, этого хватает, чтобы разомкнуть контакт теплового реле.
Подшипник на вал с натягом сажают после нагрева в индукционном нагревателе до 80–110 °C. Открытым огнем и выше 120 °C греть нельзя. Снимают съемником или индукционным нагревом внутреннего кольца.
Венцы, полумуфты, бандажи колес сажают горячими или с охлаждением вала в азоте. Такое соединение передает огромный момент без шпонки, а снять его можно только снова нагревом.
У алюминиевого поршня большой холодный зазор, который выбирается только на прогретом двигателе. Поэтому на морозе дизель сначала прогревают на холостых, а перегрев без охлаждающей жидкости кончается задиром.
Длинная труба пульпы, воды или пара от зимы к лету меняет длину на сантиметры. Ставят компенсаторы и скользящие опоры, иначе труба выгнется или оторвет опору. Пластиковые трубы растут еще сильнее.
Радиаторы, маслоохладители и теплообменники делают из меди и алюминия: у них высокая теплопроводность. А тепловую изоляцию трубопроводов на морозе делают из материалов, которые проводят тепло хуже всего.
Биметалл размыкает цепь в тепловом реле пускателя при перегрузке двигателя, двигает стрелку биметаллического термометра на трубопроводе и щелкает в термовыключателе фена. Подробнее в теме «Предохранители и сечение проводов».
Коэффициенты α, λ, c и ρ средние для марок и для температур около 20–100 °C, в справочниках они даются диапазонами. При охлаждении в сухом льду и азоте взято полное сжатие стали по справочным таблицам, а не α · ΔT, потому что при низких температурах α заметно падает. Монтажный зазор принят 0,0005·d, давление посадки посчитано для сплошного вала и стальной ступицы с наружным диаметром 1,6d без учета шероховатости. Зазор поршня считается по одному диаметру юбки с одной температурой, а в жизни юбка овальная и бочкообразная, и температура по ней разная. Теплопроводность стержня считается одномерно: конец держится при заданной температуре, бока отдают тепло спокойному воздуху с коэффициентом 10 Вт/(м²·°C), излучение не учтено. Биметалл считается по формуле Тимошенко для слоев одинаковой толщины.