С какой скоростью летают молекулы воздуха вокруг тебя? Нагревай газ в ящике, меняй гелий на углекислый газ и смотри, как гистограмма скоростей ложится на кривую Максвелла.
Молекулы газа никогда не стоят на месте. Они летят по прямой, сталкиваются друг с другом и со стенками, отскакивают и летят дальше. У одних молекул скорость маленькая, у других большая, но в среднем она зависит только от температуры и от массы молекулы. Легкий гелий при комнатной температуре летает со скоростью около 1,3 км/с, тяжелый углекислый газ около 400 м/с.
Это и есть кинетическая теория: все свойства газа, давление, температура, скорость звука, получаются из движения отдельных молекул. Давление это удары о стенку, температура это средняя энергия движения. В этой теме молекулы летают у тебя на глазах, а гистограмма считает их скорости. Как давление связано с объемом и температурой целиком, разобрано в теме «Газовые законы».
ⓘ Молекулы сталкиваются упруго: энергия при ударе не теряется, а только переходит от одной молекулы к другой. Поэтому скорости сами собой расходятся по кривой Максвелла.
Три формулы связывают то, что происходит с отдельными молекулами, с тем, что меряют приборы: термометр и манометр. Числа под формулами берутся из опыта. Подсвечена карточка, к которой относится последнее твое действие.
Сколько энергии у одной молекулы
Средняя энергия движения молекулы пропорциональна абсолютной температуре. Масса молекулы сюда не входит: при одной температуре энергия у всех газов одинаковая.
Как быстро летают молекулы
Скорость растет как корень из температуры и падает как корень из молярной массы. Нагрел вчетверо, скорость выросла вдвое.
Откуда берется давление
Давление тем больше, чем больше молекул в каждом кубометре, чем они тяжелее и чем быстрее летают.
Возьмем кубик с ребром L и одну молекулу, которая летит к правой стенке со скоростью vₓ. Она отскакивает с той же скоростью назад, значит передает стенке импульс 2 · m₀ · vₓ. До следующего удара о ту же стенку ей лететь туда и обратно, это время 2L / vₓ. Средняя сила от одной молекулы: импульс, деленный на время, m₀ · vₓ² / L.
Молекул N, и в среднем каждая летит вдоль x с квадратом скорости, равным трети v²: остальные две трети приходятся на y и z. Делим силу на площадь стенки L² и получаем p = ¹⁄₃ · (N / V) · m₀ · v²кв.
Теперь сравним с уравнением газа pV = NkT из темы «Газовые законы». Отсюда m₀ · v²кв / 2 = ³⁄₂ · k · T. Слева кинетическая энергия молекулы, справа температура. Термометр, по сути, меряет среднюю энергию молекул.
Легкие молекулы гелия летают втрое быстрее молекул воздуха и проходят через самые мелкие неплотности. Гидросистемы, теплообменники и баллоны проверяют на герметичность гелием: прибор ловит гелий, который просочился наружу.
Звук в газе переносят те же молекулы, поэтому его скорость близка к скорости молекул: в воздухе 343 м/с при 20 °C. Ультразвуковые расходомеры газа и датчики уровня в бункерах учитывают температуру газа, иначе ошибаются.
Молекулы метана легче молекул воздуха и быстрее расходятся по выработке. Тяжелый углекислый газ и пары топлива движутся медленнее и скапливаются внизу, в ямах и смотровых канавах. Поэтому датчики ставят на разной высоте.
Когда поршень или лопатка компрессора толкает молекулы, они отскакивают быстрее, и газ нагревается. Поэтому после турбокомпрессора дизеля стоит охладитель наддувочного воздуха, а у компрессора пневмосистемы горячий нагнетательный патрубок.
В жидкости тоже есть быстрые молекулы из правого хвоста кривой Максвелла. Именно они вылетают наружу. Чем горячее, тем длиннее хвост и тем быстрее испаряется бензин или летучая часть масла.
Аргон и углекислый газ тяжелее воздуха, их молекулы медленнее, и они дольше закрывают сварочную ванну от кислорода. Легкий гелий быстро улетает, поэтому его расход при сварке нужен больше.
Молекулы считаются твердыми шариками, которые сталкиваются упруго и не притягиваются друг к другу. Ящик нарисован сверху, но скорость каждой молекулы трехмерная: при столкновении шарики могут задеть друг друга и сверху, и снизу, поэтому энергия переходит между всеми тремя направлениями, и гистограмма сравнивается с объемной кривой Максвелла. Молекулы на рисунке нарисованы гораздо крупнее, чем на самом деле: в настоящем газе молекулы занимают около одной тысячной объема. Скорости на рисунке замедлены примерно в 5000 раз. Вращение и колебания молекул азота и углекислого газа в опыте не показаны: они влияют на теплоемкость, но не на скорость полета. Давление по ударам считается по настоящим скоростям и массам, а число точек условно: каждая точка изображает 1,7 · 10²⁰ молекул в объеме 1 литр.