Почему стальной вагон на морозе остывает как открытое окно, а 10 см ваты все меняют? Собирай стену из кирпича, бетона или дерева, добавляй утеплитель и смотри, как падает температура и уходит тепло.
Путей три. Теплопроводность: молекулы горячей части толкают соседние, и энергия передается по веществу, как ведро по цепочке людей. Конвекция: нагретый воздух или жидкость сами переносят тепло, поднимаясь вверх. Излучение: тепло летит невидимыми лучами, даже через пустоту, как от Солнца или костра. Стена дома теряет тепло всеми тремя путями, но главный внутри самой стены: теплопроводность.
Первые сантиметры утеплителя дают больше всего: дальше каждый новый сантиметр экономит все меньше. Пунктир на третьем графике: точка росы, ниже нее на стене выпадает влага.
ⓘ Режим установившийся: температуры не меняются со временем. Сопротивление воздуха у поверхностей взято по нормам: 0,13 внутри и 0,04 снаружи. Влажность в комнате 50 %.
Первая формула описывает один слой. Вторая собирает всю стену из слоев, как цепь из резисторов. Третья отвечает на практический вопрос: не будет ли стена в комнате холодной и мокрой. Под каждой формулой стоят числа из опыта.
Сколько тепла проходит через один слой?
Поток тепла тем больше, чем лучше материал проводит тепло и чем больше разница температур. И тем меньше, чем толще слой: удвоил толщину, тепла уходит вдвое меньше.
Как посчитать стену из нескольких слоев?
Каждый слой мешает теплу, как резистор мешает току: R = d / λ. Слои стоят друг за другом, поэтому их сопротивления просто складываются. Это тот же закон Ома, только вместо напряжения разница температур, а вместо тока поток тепла.
Будет ли стена в комнате холодной и сырой?
Поверхность стены всегда холоднее воздуха в комнате. Чем больше тепла уходит, тем она холоднее. Если ее температура опустится ниже точки росы, на стене выпадет конденсат, а потом появится плесень или иней.
В 1822 году Жозеф Фурье описал, как тепло распространяется в твердом теле. Если стена однородная, температура в ней падает от теплой стороны к холодной по прямой линии. Наклон этой линии и задает поток: чем круче падает температура, тем быстрее уходит тепло.
Если слоев несколько, через каждый проходит один и тот же поток: тепло не может накопиться между слоями. Поэтому в слое с плохой теплопроводностью температура падает круто, а в хорошем проводнике почти не меняется. На графике в опыте это хорошо видно: почти весь перепад приходится на утеплитель.
Именно так ведет себя ток в последовательной цепи: ток одинаковый во всех резисторах, а напряжение делится пропорционально их сопротивлениям. Поэтому теплотехники считают стены теми же методами, что и электрики цепи.
По сопротивлению теплопередаче выбирают толщину утеплителя: для каждого климата нормы задают минимальное R. Стальной вагон без утепления на морозе отдает тепло почти как открытое окно.
Сложив потери через стены, окна, пол и крышу (q · S по каждой части), инженер подбирает котел и радиаторы. Ошибка в расчете означает холодный дом или лишние траты на топливо.
Здесь задача обратная: отвести как можно больше тепла. Поэтому их делают из алюминия и меди с высокой λ, с тонкими стенками и большой площадью ребер, а вентилятор усиливает конвекцию.
Теплоизоляция и обогревающий кабель на трубах рассчитываются по тем же формулам: нужно, чтобы вода или масло не остыли ниже допустимой температуры на всей длине трубы.
Тепло трения должно уходить из узла быстрее, чем выделяется. Иначе перегрев: тормоза теряют силу на длинном спуске, смазка в подшипнике выгорает.
Куртка работает как утеплитель: воздух между волокнами почти не проводит тепло. Несколько слоев одежды складывают свои сопротивления, как слои стены.
Режим считается установившимся: температура внутри и снаружи не меняется, стена уже прогрелась. Тепло идет только поперек стены, без углов, окон и стыков, через которые на деле уходит заметная часть тепла. Теплопроводность материалов взята средней для сухого состояния: влажный кирпич или мокрая вата проводят тепло в разы лучше. Сопротивления у поверхностей стандартные, а в ветреную погоду наружное сопротивление еще меньше. Для сравнения стен и оценки толщины утеплителя модель работает хорошо.